Medir la Tierra con la ayuda del Sol

Contrariamente a lo que solemos pensar, la visión de la Tierra como una esfera hunde sus raíces en el pensamiento de hace más de dos mil años. Los pitagóricos en el siglo V a. C. ya lo decían y  la obra de Platón (en el Timeo) y de Aristóteles (en De caelo) lo confirma sin rodeos. Había múltiples indicios que sugerían que esto era así: las estrellas cambiaban su altura respecto al horizonte al navegar hacia el sur, los marineros al acercarse a la costa veían como las montañas parecían elevarse desde el agua, la sombra de la Tierra sobre la Luna durante los eclipses era redonda, etc. Ahora bien, saber que la Tierra es redonda y medir su perímetro son dos cosas bien distintas.

En el siglo III a. C. un erudito llamado Eratóstenes tuvo una idea genial para resolver la cuestión del tamaño de nuestro mundo. Ayudándose del Sol y la geometría elaboró un sencillo experimento que le permitió dar una cifra bastante aproximada a la realidad. La simplicidad del procedimiento no debe hacernos minusvalorar su audacia. Detrás de sus cálculos se esconde una increíble capacidad de abstracción y una brillante inteligencia.

Eratóstenes había nacido en Cyrene en torno al 284 a. C. y había estudiado en Atenas. Al cabo de los años, dadas sus dotes intelectuales (era astrónomo, matemático, historiador, poeta…), alcanzó la dirección del centro de conocimiento más importante de su tiempo: la Biblioteca de Alejandría.

Fue en esa ciudad al norte de Egipto donde recibió noticias de un hecho que capturó su atención. Supo que novecientos kilómetros al sur de Alejandría, en la ciudad de Siena (la actual Asuán), durante el día más largo del año ocurría un hecho sorprendente: a medida que el Sol describía su arco sobre el cielo, las sombras de las columnas menguaban hasta desaparecer en el momento que el astro rey alcanzaba el cénit al mediodía. En el instante del año en que nuestra estrella alcanzaba el punto más alto sobre el horizonte, los objetos no proyectaban sombras y un profundo pozo, que normalmente quedaba en penumbra, era completamente iluminado por los rayos solares. Hasta aquí todo hubiera quedado en una anécdota si no fuera porque la curiosidad llevó al sabio a preguntarse qué pasaba ese mismo día, a la misma hora, en Alejandría.

El erudito alejandrino comprobó que en su ciudad este fenómeno no se producía y que las columnas de los templos continuaban proyectando su sombra durante el solsticio. Ante el hecho que acababa de constatar, Eratóstenes se preguntó por las razones que lo hacían posible y encontró la respuesta en la curvatura de la Tierra. Solo la forma esférica de nuestro planeta podía explicar satisfactoriamente el fenómeno. Esta suposición le permitiría establecer conbastante precisión la longitud del perímetro terrestre.

Veamos cómo se las ingenió Eratóstenes para  realizar el cálculo. Para ello utilizaremos la figura adjunta:

eratostenes-calculo-perimetro-terrestre

La genialidad de nuestro sabio fue entender que el Sol estaba lo suficientemente lejos como para poder suponer que sus rayos llegaban paralelos a la Tierra. Esta hipótesis, conociendo las reglas de la geometría, le permitió calcular lo que valía el ángulo que en la figura se representa con la letra «a». Conocido el ángulo «a» y la longitud del arco de circunferencia terrestre que le corresponde (la distancia entre Alejandría y Siena), utilizó una simple regla de tres para hallar la respuesta obteniendo una medición de de 250.000 estadios. Para que la cifra calculada fuera divisible por 60 y 90[1] redondeó el resultado hasta los 252.000 estadios.

Dependiendo de cuál fuera la medida de estadio utilizada (el ático o el egipcio) tenemos dos resultados: si utilizó el estadio ático, el error cometido sería de un 15% respecto a la medición moderna (39.614,4 Km.) Si por el contrario, la unidad de referencia fue el estadio egipcio la diferencia sería de menos del 1%. No hay unanimidad sobre este punto, pero de lo que no hay duda fue de que el resultado que obtuvo ayudó a perfilar los confines de un mundo hasta entonces desconocido.

Después de Eratóstenes, Posidonio y Ptolomeo realizaron otros cálculos y dieron a la Tierra una circunferencia sensiblemente menor. Colón, al defender las posibilidades de su viaje, eligió la medida menor porque hacía practicable la travesía del océano con los medios a su alcance en aquella época. No obstante, la comisión de científicos que valoró las posibilidades de la empresa consideró que no era acertada ya que la medición Ptolemaica había sido criticada por autores posteriores. Aun así, el viaje se realizó dando lugar al descubrimiento de América.


[1] Gonzalo Menéndez Pidal: Hacia una nueva imagen del mundo. Real Academia de la Historia, Centro de Estudios Políticos y Constitucionales, Madrid, 2003, p. Prólogo / 3.


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