Sombras y latitudes

Poder ubicarnos en el globo terrestre con precisión ha sido un anhelo largamente perseguido por todos los viajeros, especialmente por los marinos. Como se ha explicado en la sección Medir la Tierra con la Ayuda del Sol, la esfericidad de nuestro planeta era conocida desde la antigüedad. Geógrafos y navegantes necesitaban un sistema que permitiera situarse sobre esa superficie y las mentes más preclaras se afanaron en la tarea de hacerlo realidad.

La idea de dividir la tierra utilizando una rejilla que funcionase como referencia es bastante antigua. De hecho, los astrónomos situaban las estrellas en la bóveda celeste empleando una “grilla” desde varios siglos antes de Jesucristo[1]. Trasladar el método a la superficie del globo terráqueo era algo directo. Ptolomeo, en el siglo II de nuestra era, establecerá los fundamentos de la cartografía al fijar la latitud y longitud de más de ocho mil lugares del mundo entonces conocido, pero ¿cómo podía determinar un viajero en qué lugar se encontraba?

La respuesta a esta pregunta, al menos en lo referente al cálculo de la latitud, está relacionada con el método que empleó Eratóstenes para calcular la longitud del perímetro terrestre (véase la sección: Cómo medir la Tierra con la ayuda del Sol). Dado que, para una fecha determinada, la altura máxima del Sol sobre el horizonte al mediodía depende la latitud, es fácil pensar que tal hecho puede darnos la solución. Ptolomeo nos lo confirma en el siguiente párrafo:

“Por lo que se refiere a la observación de los astros, a través de ésta se muestran las posiciones fijas de esos mismos lugares con la ayuda de instrumentos meteorológicos inventados para capturar las sombras.”[2]

La longitud de la sombra de los objetos al mediodía depende de la altura del Sol y este es un dato fácil de obtener, el problema parece estar casi resuelto; sin embargo, hay una pequeña dificultad. La Tierra, en su movimiento de traslación, se desplaza a lo largo de un plano inclinado (que se denomina Eclíptica) que no coincide con el plano del ecuador (que es el plano de referencia para medir la latitud). Por ello, el cálculo de esta coordenada requiere conocer cuál es el ángulo que forma cada día el Sol respecto al plano de referencia. Este dato se conoce con el nombre de declinación solar y es proporcionado por los almanaques náuticos y astronómicos.

Conocido el dato de la declinación, es fácil averiguar nuestra posición respecto al ecuador. Lo primero que necesitamos será medir la altura del Sol al mediodía (solar). Para ello vamos a utilizar una recta vara clavada en el suelo de la que deberemos saber su longitud (también es posible utilizar instrumentos más complejos como un sextante). Si optamos por la vara (el gnomon), la figura adjunta nos ayudará a entender los cálculos que debemos realizar:

medicion-altura-sombra-latitud

Para obtener la altura del Sol respecto al horizonte (en la figura representado por la letra “h”) basta con refrescar nuestros conocimientos de trigonometría. El ángulo “h” viene determinado por la longitud del gnomon y la sombra:

Tangente de h = Longitud gnomon/Longitud sombra => h = arco cuya tangente vale: Longitud gnomon/Longitud sombra.

Luego bastará consultar el almanaque para saber cuál es la declinación solar el día en cuestión y sustituir en la siguiente fórmula:

Latitud = 90˚ + declinación solar – altura observada del Sol

Si así lo desea, el gráfico adjunto ayudará al lector a entender cómo se deduce esta ecuación:

deduccion-formula-calculo-latitud


[1] Posiblemente había sido la cultura babilónica la que en antes había dado una respuesta práctica al problema al utilizar la eclíptica como plano de referencia para situar los astros véase: Otto Neugebauer: A History of Ancient Mathematical Astronomy. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975, volumen 3, p. 593

[2] Cosmografía de Tolomeo: estudio y traducción. Coordinador Manuel Cecilio Díaz y Díaz; traductores José Carracedo Fraga, José Carlos Santos Paz, Helena García González . Planeta DeAgostini, 2001


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