Encontrar un lugar con la ayuda del cielo

De cómo la mecánica celeste y la triangulación resuelven el enigma de El puente del tiempo

En El puente del tiempo, una vez determinada la latitud en que parece ocultarse el tesoro, los protagonistas deben encontrar un punto sobre el terreno valiéndose de:

• Los datos de posición dos astros concretos (Deneb Algedi y Al Niyat) en un momento determinado (mediodía solar) y fecha conocida (solsticio de invierno del 754 d. C.).
• Una triangulación.

Para ello, apoyándose en conocimientos básicos de mecánica celeste, han realizar la conversión de las coordenadas ecuatoriales de las estrellas que se sitúan sobre los dos montes de referencia cuando se realizó el avistamiento, en coordenadas locales (para una latitud y un momento determinados).

Para resolver el problema, los personajes han de:

Encontrar las coord. Ecuatoriales => Transformarlas en coord. Horarias => Convertirlas en coord. Horizontales (Locales)

Los siguientes cuadros recogen las coordenadas ecuatoriales de los dos astros utilizados como referencia en la novela. El primero contiene los datos de posición para la época de las coordenadas J2000 (estándar actual), y el segundo para J754. La fuente en los dos casos es la base de datos astronómica SIMBAD del Centre de Données Astronomiques de Strasbourg (http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/).

			Coordenadas Ecuatoriales (ep=J2000 eq=2000)
			Ascensión recta (A. R.)				Declinación (δ)
Const.	Estrella	Id.	h	m	s	h	Sig.	°	‘	»	°
SCO	Al Niyat	Sigma SCO	16	21	11,31	16,35	–	25	35	34,05	-25,59
CAP	Deneb Algedi	Delta CAP	21	47	2,44	21,78	–	16	7	38,23	-16,12

			Coordenadas Ecuatoriales (ep=J754 eq=754)
			Ascensión recta (A. R.)				Declinación (δ)
Const.	Estrella	Id.	h	m	s	h	Sig.	°	‘	»	°
SCO	Al Niyat	Sigma SCO	15	7	25,35	15,12	–	21	42	43,95	-21,71
CAP	Deneb Algedi	Delta CAP	20	36	42,00	20,61	–	21	10	20,86	-21,17

Nótese la diferencia entre las coordenadas de las dos estrellas en función de la época utilizada como referencia. La variación se debe a los movimientos de precesión y nutación de nuestro planeta y, en menor medida, al movimiento propio de los astros. Esta diferencia explica el error que cometen Raquel y el profesor en el capítulo 25.

Utilizando las coordenadas correctas (las referidas a la fecha del 754), la obtención de las coordenadas horarias (Ángulo Horario «H» y Declinación «δ») es posible a partir de la fórmula que define el tiempo sidéreo local dado por un astro (TSL):

TSL = ángulo horario del astro (H) + la ascensión recta del astro (AR)

En el relato, puesto que el Sol está culminando (es mediodía solar), su ángulo horario vale 0 (H = 0), por tanto, en el momento recogido en la adivinanza el TSL del Sol es igual a su ascensión recta (AR). Puesto que estamos en el solsticio de invierno, el Sol en su recorrido por la eclíptica tiene que haber superado el ángulo de 18 h (270˚) sobre el punto vernal (equinoccio de primavera del 754). Por ello la AR del Sol al comenzar el invierno astronómico será como mínimo 18 h.

Cada día el Sol recorre un grado de la eclíptica (365˚ en un año) lo que equivale a 4 minutos. Ello quiere decir que el día que comienza el invierno astronómico, la AR del Sol para cualquier observador que vea pasar al Astro Rey por su meridiana varía entre las 18 h y las 18 h 4 m dependiendo de su longitud. Como la posición del observador no es conocida a priori, para realizar los cálculos, se simplifica tomando como AR del Sol el valor 18 h lo que nos lleva a que en el momento de la observación:

 TSL = 18 h

 Por lo que el ángulo horario (H) en el caso de Al Niyat valdrá:

• TSL_{Al Niyat} = AR_{Al Niyat} + H_{Al Niyat} = 18 h => H_{Al Niyat} = 18 h – 15,12 h = 2,87 h (El astro culminó hace 2,87 h)

 Siendo para Deneb Algedi:

• TSL_{Deneb Algedi} = AR_{Deneb Algedi} + H_{Deneb Algedi} = 18 h => H_{Deneb Algedi} = 18 h – 20,61 h = -2,61 h (Al astro le quedan 2,61 horas para culminar, es decir, pasó por la meridiana del observador hace: 24 h – 2,61 h = 21,38 h)

 Según lo expuesto, las coordenadas horarias de las dos estrellas al mediodía solar el día del solsticio de invierno del año 754 son:

			Coordenadas horarias (ep=J754 eq=754)
			Ángulo horario (h)				Declinación (δ)
Const.	Estrella	Id.	h	m	s	h	Sig.	°	‘	»	°
SCO	Al Niyat	Sigma SCO	2	52	12	2,87	–	21	42	43,95	-21,71
CAP	Deneb Algedi	Delta CAP	21	22	48,00	21,38	–	21	10	20,86	-21,17

 El cálculo de las coordenadas horizontales: azimut (A) y altura (h) a partir de las coordenadas horarias se realiza apoyándose en las siguientes identidades[1]:

(1) cosh senA = cosδ senH

(2) senh = senδ senφ + cosδ cosφ cosH

(3) cosh cosA = -senδ cosφ + cosδ senφ cosH

Como comprobamos, la variable que relaciona ambos tipos de coordenadas es la latitud (en el relato el dato de latitud escondido en los datos de la adivinanza es de 39˚ 49ʼ Norte. Podemos así calcular el valor del seno del ángulo h (altura) de los astros sustituyendo directamente en (2). El ángulo A (Azimut) lo podemos calcular despejando en (1) una vez conocido el valor de h.

En el caso de Al Niyat resulta:

senh = 0,2838 => h = arcsen(0,2838) = 16,49˚

senA = (cosδ senH)/cosh= 0,6626 => A = arcsen(0,6626) = 41,5˚(medidos desde el sur)

Para Deneb Algedi:

senh = 0,3238 => h = arcsen(0,3238) = 18,89˚

senA = (cosδcosH)/cosh =-0,6226 => A = arcsen(-0,6226) = -38,51˚(medidos desde el sur) que equivalen a 321,49˚(medidos también desde el sur)

Hemos obtenido así las coordenadas horizontales de los dos astros al mediodía solar el día del solsticio de invierno del año 754 para la latitud considerada:

			Coordenadas horarias (ep= J754 eq=754)
			Ángulo horario (H)				Declinación (δ)
Const.	Estrella	Id.	h	m	s	h	Sig.	˚	ʼ	ʼʼ	˚
SCO(Escorpio)	Al Niyat	Sigma SCO	2	52	12	2,87	–	21	42	43,95	-21,71
CAP(Capricornio)	Deneb Algedi	Delta CAP	21	22	48	21,38	–	21	10	20,86	-21,17

 A partir de los datos de los azimuts, se han de trazar los rumbos inversos (sumando 180˚) desde los montes sobre los que se situaron los astros en la fecha señalada (solsticio de invierno del año 754). De esta forma se localiza el punto escondido en la adivinanza. Véase la siguiente figura:

Las coordenadas horizontales pueden también hallarse sin necesidad de realizar los cálculos trigonométricos anteriores con la ayuda de un astrolabio. De hecho, hasta el desarrollo definitivo de la trigonometría esférica en el siglo XVIII, la resolución del enigma hubiera requerido la utilización de este instrumento.

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[1] Véase: Astronomía esférica y mecánica celeste. Juan José de Orús Navarro, M. Asunción Catalá Poch, Jorge Núñez de Murga. Ed. Universitat de Barcelona, p. 19

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